15.0.173 剖分纤维

在有限元计算时，所有构件都要细化为单元。线构件剖分为一维梁单元，面构件剖分为二维壳单元。在单元积分时，几何上采用线性的平截面假定，对梁截面纤维或壳截面分层应用非线性应力-应变关系。
1) 纤维剖分参数及单元分类
普通截面纤维剖分与构件无关，只与截面类型有关，为便于并行计算开发，截面剖分数由程序内部统一规定，用户不能更改。梁单元纤维剖分数量、构件属性与单元类型对应表及适用范围分别见表1312~表1314，壳单元的分层剖分数量见表1315。
构件铰接是指一端或两端铰接，对应的梁单元只能一端铰接（第二个点），主梁铰接端自动变为次梁单元。
钢筋构件指用钢筋模拟的剪力墙边缘构件柱或连梁纵筋。
梁构件的单向受弯和双向受弯是截面属性，不在梁构件中指定，而由截面的剖分方法体现。
在数据接口中，梁截面根据混凝土纤维数目划分为三种：混凝土纤维（6×6）、混凝土纤维（2×6）、混凝土纤维（0×0），与有限元单元中梁的类型对应关系为：
- 混凝土纤维（6×6）：双向混凝土梁，钢管混凝土梁，钢骨混凝土梁
- 混凝土纤维（2×6）：单向混凝土梁
- 混凝土纤维（0×0）：次梁（混凝土），次梁（型钢），次梁铰接（混凝土），次梁铰接（型钢），型钢
表1312 梁单元纤维剖分数量表

表1313 构件属性与单元类型对应表

说明：
1、RC—混凝土，SRC—钢骨混凝土，ST—型钢，CFT—钢管混凝土，R—辅助构件；
2、单元类型对应表1312。
表1314 梁单元适用范围表

表1315 壳单元的分层剖分数量表

2) 纤维剖分方法
为了方便关注最外围纤维的受力情况，一般根据以下顺序优先排列前4根纤维：0-左上，1-右上，2-右下，3-左下。
纤维是对连续截面的离散化处理，原则上在剖分前后应使截面的几何特征参数A、Asy、Asz、Iy、Iz、Jx保持不变。
每根纤维有三个抽象几何参数，即纤维面积a、局部坐标y和局部坐标z，纤维不具有形状特征。很显然，由于每根纤维不具有形状特征，A、Asy、Asz这三个参数不变的条件不可能同时满足，所以只能放弃Asy、Asz不变的条件，仅维持A不变。
通过适当调整每个纤维的坐标位置可以保证Iy、Iz、Jx在剖分前后保持不变。
设纤维总数为n，并且每根纤维的面积a都相同。
不失一般性，可以先对纤维进行平均剖分，得到每根纤维的初始坐标：
(yi，zi)，i=1..n，然后根据上述条件对所有纤维相对于局部坐标原点进行线性调整：
∆yi=kyyi，∆zi=kzzi 其中： i为纤维序号
显而易见，如果ky=kz则自动满∆ri=krri的线性关系。
根据不变的条件，得到下式：

将与纤维序号无关的项提到求和号外面：

令，这是所有纤维在初始位置下形成的惯性矩，代入上式，求解得到，
，
同理可求得∆yi：

若ky=kz=k，则，

此时满足Jx相等的条件，否则不满足。考虑到Jx的变化对单元受力的影响很小，这个条件可以放松，否则需要使用非线性映射调整每个纤维的位置。