15.0.213.1 13.6.8.1 振型叠加法

动力平衡方程可以表示为：

振型叠加法是通过振型的正交特性将上述方程分解为各振型的动力方程，求出各振型的相应后进行线性组合，得到总响应。

将上式代入动力平衡方程，可得：

矩阵左乘可得：

根据振型矩阵的正交性，，，，可对动力方程式进行解耦，得到单自由度体系的动力平衡方程。


为第i振型的阻尼比，为第i振型的角频率。

15.0.213.2 13.6.8.2 Newmark-ß法

Newmark-法基本假定：


式中，和是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当=0.5，=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t到t+t时刻的速度不变，取为常数。
用及，，表示，，即有


考虑t+t时刻的振动微分方程为：

将速度和加速度公式代入上式，可以得到关于ut+t的方程

式中


求解上式可得，继而可解出和。